時系列を伴う因果探索〜「因果推論」第8章を読む

はじめに

製造業において，設備点検や保全活動といった具体的な施策に関する意思決定を行なっていくために，因果推論について学ぶこととした。参考書籍は金本拓・著「因果推論 ― 基礎から機械学習・時系列解析・因果探索を用いた意思決定のアプローチ」(オーム社)である。

本記事では，第8章・第8.4節を参照箇所とし，時系列を伴う因果探索について整理した。

時系列を伴う因果探索の全体像(第8.4節)

本節では，時系列データを使用した因果探索について説明している。

時系列を考慮した因果探索の目的は，複数の時系列間の直接的な依存関係や共通の要因を識別することである。
本節では，多変量時系列からタイムラグを含む因果構造を推定する問題について説明している。

時系列を伴う因果探索の概要(第8.4.1項)

変数 $X_i$ について，異なる時刻 $t, s$ において，それぞれの時点における $X_i$ を $X_{t, i}, X_{s, i}$ と置く。

①時間的優先性

時間的優先性(Temporal Priority)とは，原因となる事象が結果となる事象よりも時間的に先行するという考え方である。

しかし，この時間的優先性は，データを収集する感覚が長いと，原因と結果の間の時間的な差が見えない場合がある(瞬時の因果関係または同時期の因果関係)。
このような場合は，因果探索の中で，同時点 $t$ における因果の方向性を推定する。

②時間全体の一貫性(Consistency Throughout Time)

時間全体の一貫性とは，時間の経過によって因果構造が大きく変化しないという考え方である。

例えば，「雨が降ると水たまりができる」といった関係は，今日でも明日でも変わらない。
時間的な一貫性があると，

時刻 $t$ および $t+k$
変数 $X_i$ および $X_j$

について， $X_{t,i}$ と $X_{t+k}, j$ の関係がどのような $t$ に対しても同じということである。

制約ベース：PCMCIの概要(第8.4.2項)

PCMCI(Peter and Clark Momentary Conditional Independence)は，時系列データに対する制約ベース（Constraint-based）の因果探索手法である。

PCMCIは，サンプルサイズが数百以上の場合，線形および非線形の時間遅れの依存関係があるデータセットに適している。
この方法は，

$PC_1$ アルゴリズム
- 条件付き独立性の検定を繰り返し，因果関係の候補となる過去の変数を選択する。

MCI(瞬間的条件付き独立性，Momentary Conditional Independence)検定
- 選択された候補について，適切な条件変数を考慮しながら条件付き独立性を検定する。

の2段階から構成される。

関数因果モデル：VAR-LiNGAMの概要(第8.4.3項)

VAR-LiNGAMは，LiNGAMをベクトル自己回帰モデル(VAR)と組み合わせて時系列に拡張したものである。

仮定として，LiNGAMと同様に以下の4つを設定する。

①誤差変数は非ガウス分布
②線形の構造方程式モデル
③非巡回性
④隠れた共通原因なし

VAR-LiNGAMの特徴は，時間差を伴う因果関係だけでなく，同時刻における変数間の因果方向も推定対象にできることである。

手法の整理

PCMCIとVAR-LiNGAMを比較すると，下表のようになる。

手法	基本的な考え方	主な特徴
PCMCI	条件付き独立性に基づく制約ベース手法	過去の変数から現在の変数への因果関係を探索する
VAR-LiNGAM	線形関数因果モデル	非ガウス性などを利用して時間差と同時刻の因果関係を推定する

感想とまとめ

本記事は，時系列を伴う因果探索について整理した。

本節のまとめ

時系列データを利用した因果探索では，時間的優先性と時間全体の一貫性という考え方を取り入れる。

代表的な手法として，PCMCIとVAR-LiNGAMを取り上げた。
PCMCIは，条件付き独立性の検定に基づく制約ベース手法であり，PC段階で候補を絞り込み，MCI段階で因果関係を評価する。
一方，VAR-LiNGAMは，線形な関数因果モデルと非ガウス性などの仮定を利用し，時間差を伴う因果関係だけでなく，同時刻における因果関係も推定する。

両者は異なる仮定とアプローチに基づいているため，どちらか一方が常に優れているわけではない。