はじめに
データを使って仮説の生成と検証を行なうための方法であるベイズ最適化を学ぶために，今村秀明・松井孝太 著「増補改訂版 ベイズ最適化 ー適応的実験計画の基礎と実践ー」を読むことにした。
5.1 アルゴリズムの性能評価に対する二つのアプローチ
本節では，新たに開発したアルゴリズムの性能評価をする方法論である
- 経験的な評価(empirical evaluation)
- 理論的な解析(theoretical analysis)
について説明している。
経験的な評価
経験的な評価(empirical evaluation)とは，新たに開発したアルゴリズムの性能を評価する際に，実データやベンチマークデータに適用して評価する，という方法である。
メリットとデメリットは以下のようなものがある。
- メリット
- 結果が具体的な数値や図として得られるため，直感的でわかりやすい。
- デメリット
- 対象となる膨大な種類のデータに対して網羅的に実験を行なうことは現実的ではないため，評価が限定的になる。
理論的な解析
理論的な解析(theoretical analysis)では，主に以下の2点を解析する。
- 目的関数
が適当な性質を満たすとき，アルゴリズムによって作られる実行可能解の点列
が
に収束すること
- 上記の収束に関する，収束の速さ
理論的な解析におけるメリットとデメリットは以下のようなものがある。
- メリット
- 理論的な解析においては様々な仮定を置くが，この仮定が成立する状況においては，問題によらず同様の性質が保証される。そのため，「経験的な評価」におけるデメリットに対処できる。
- デメリット
- 理論で要請される仮定が満たされていることを確認する必要がある。そのため，理論的に良い性質を持っているアルゴリズムが，直ちに現実の問題でも高い性能を示すとは限らない。
評価方法のまとめ
経験的な評価と理論的な解析には，それぞれメリットとデメリットが存在する。そのため，両者が揃って報告されることが好ましい。
本書では，おもに理論的な解析として，リグレット解析のアプローチを説明している。
まとめと感想
今回は，「第5章 ベイズ最適化の理論解析」における，アルゴリズムの性能評価について学んだ。
本節では，アルゴリズムの性能評価手法として「経験的な評価」と「理論的な解析」という2つのアプローチが整理されていた。それぞれの長所と限界を理解することで，目的や状況に応じた評価手法の選択が重要であることを再認識した。
製造業の現場では，「経験的な評価」が実務に直結しやすい。たとえば，設備保全の異常検知モデルや，需要予測モデルなどでは，過去の実データを用いて精度や誤検出率を評価するのが一般的である。現場の意思決定には具体的な数値が求められるため、直感的で説得力のある「経験的な評価」は欠かせない。
一方で，新しい最適化手法や意思決定支援アルゴリズムを設計・導入する際には、「理論的な解析」によって得られる収束性や汎化性能の保証が大きな安心材料となる。たとえば，限られた試行回数で最適なパラメータを探索したい場合，リグレット解析などによって性能の下限を把握しておくことで，計算資源や時間の使い方に対して合理的な期待が持てる。
製造業におけるアルゴリズム適用は，「理論が美しいが，現場では動かない」か，「実データでは動くが，なぜうまくいくのかが分からない」という二極化に陥りやすい。その意味で，両アプローチのバランスをとる視点は，製品開発やプロセス改善のような実務課題に対して非常に実用的かつ本質的だと感じた。
今後，自社のPoC案件やアルゴリズム選定の場面においても，性能評価の二軸を意識しながら，理論と実践の橋渡しができるように努めていきたい。
本記事を最後まで読んでくださり，どうもありがとうございました。
